Álgebra

Nesta página, você verá conteúdos de álgebra a partir de exercícios e estudos.

6º ano
1º Trimestre:




2º Trimestre:

EXERCÍCIOS I


1) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4= (R: 4³)  b) 5x5 = (R: 5²)  c) 9x9x9x9x9= (R: 9⁵)   d) 7x7x7x7 = (R:  7⁴)  e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 2⁷ )f) cxcxcxcxc= (R: c⁵ )
2) Calcule a potência:
a) 3² = (R: 9)b) 8² = (R: 64)c) 2³= (R: 8)d) 3³ = (R: 27)e) 6³ = (R: 216)f) 2⁴ = (R: 16)g) 3⁴ = (R: 81)h) 3⁵ = (R: 243)i) 1⁴ = (R: 1)j) 0⁴ = (R: 0)l) 1⁵ = (R: 1)m) 10² = (R: 100)n) 10³ = (R: 1000)o) 15² = (R: 225)p) 17² = (R: 289)q) 30² = (R: 900)
3) Calcule as potências:
a)40² = (R: 1600)b)32² = (R: 1024)c)15³ = (R: 3375)d) 30³= (R: 27000)e) 11⁴ = (R: 14641)f) 300² = (R: 90000)g) 100³ = (R: 1000000)h) 101² = (R: 10201)
4) Calcule as Potências:
a) 11² = (R: 121)b) 20² = (R: 400)c) 17² =(R: 289)d) 0² = (R: 0)e) 0¹ = ( R: 0)f) 1⁶ = (R: 1)g) 10³ = (R: 1.000)h) 470¹ = (R: 470)i) 11³ = R: 1331)j) 67⁰ = (R: 1)k) 1³⁰ = (R: 1)l) 10⁵ = (R: 100000)m) 1⁵ = (R: 1)n) 15³ = (R: 3375)o) 1² = (R: 1)p) 1001⁰= (R: 1)
EXERCÍCIOS II
1. Descubra o número que :
a) Elevado ao quadrado dá 9;
b) Elevado ao quadrado dá 25;
c) Elevado ao quadrado dá 49;
d)Elevado ao cubo dá 8.

2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)b) x²= 25 (R:5)c) x²= 49 (R:7)d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a raiz quadrada:
a) √9 = (R: 3)b) √16 = (R: 4)c) √25 = (R: 5)d) √81 = (R: 9)e) √0 = (R: 0)f) √1 = (R: 1)g) √64 = (R: 8)h) √100 = (R: 10)
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = (R: 10)b) √25 + √9 = 5 + 3 = (R: 8)c) √49 - √4 = 7 - 2 = (R: 5)d) √36- √1 = 6 - 1 = (R: 5)e) √9 + √100 = 3 + 10 = (R: 13)f) √4 x √9 = 2 x 3 = (R: 6)
IV -EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência.
a) 4³ x 4 ²= (R: 4⁵)b) 7⁴ x 7⁵ = (R: 7⁹)c) 2⁶ x 2²= (R: 2⁸)d) 6³ x 6 = (R: 6⁴)e) 3⁷ x 3² = (R: 3⁹)f) 9³ x 9 = (R: 9⁴)g) 5 x 5² = (R: 5³)h) 7 x 7⁴ = (R: 7⁵)i) 6 x 6 = (R: 6²)j) 3 x 3 = (R: 3²)l) 9² x 9⁴x 9 = (R: 9⁷)m) 4 x 4² x 4 = (R: 4⁴)n) 4 x 4 x 4= (R: 4³)0) m⁰ x m x m³ = (R: m⁴)p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = (R: 15⁹)

2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ = (R: 7⁸)b) 2² x 2⁴= (R: 2⁶)c) 5 x 5³ = (R: 5⁴)d) 8² x 8 = (R: 8³)e) 3⁰ x 3⁰ = (R: 3⁰)f) 4³ x 4 x 4² = (R: 4⁶)g) a² x a² x a² = (R: a⁶)h) m x m x m² = (R: m⁴)i) x⁸ . x . x = (R: x¹⁰)j) m . m . m = (R: m³)
V - EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência.

a) 5⁴ : 5² = (R: 5²)b) 8⁷ : 8³ = (R:  8⁴)c) 9⁵ : 9² = (R: 9³)d) 4³ : 4² = (R: 4¹)e) 9⁶ : 9³ = (R: 9³)f) 9⁵ : 9 = (R: 9⁴)g) 5⁴ : 5³ = (R: 5¹)h) 6⁶ : 6 = (R: 6⁷)i) a⁵ : a³ = (R: a²)j) m² : m = (R: m¹)k) x⁸ : x = (R: x⁷)l) a⁷ : a⁶ = (R: a¹)

2) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =b) 7⁸ : 7³=c) 9⁴ : 9 =d) 5⁹ : 5³ =e) 8⁴ : 8⁰ =f) 7⁰ : 7⁰ =
VI - EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²b) (7²)⁴c) (3²)⁵d) (4³)²e) (9⁴)⁴f) (5²)⁷g) (6³)⁵h) (a²)³i) (m³)⁴j) (m³)⁴k) (x⁵)²l) (a³)⁰m) (x⁵)⁰
2) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =b) (4⁴)⁵ =c) (8³)⁵ =d) (2⁷)³ =e) (a²)³ =f) (m³)⁴ =g) (a⁴)⁴ =h) (m²)⁷ =
VII - Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)b) 2³ + 10 = (R:18)c) 5² - 6 = (R:19)d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)g) 10³ - 10² = (R: 900)h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)i) 5² - 3² = (R: 16)j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)



2) Calcule.
a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)c) 3² + 5² = (R: 34)d) 5² - 3² = (R: 16)e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)g) 10 + 10² = (R: 110)h) 10³ - 10² = (R: 900)i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões:
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) Calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)



5) Calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
Exemplo:
5x5x5, indicada por 5³,ou seja , 5³= 5x5x5=125

Onde :
5 é a base (fator que se repete).
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base).
125 é a potência ( resultado da operação).

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5⁴= 5x5x5x5=625

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.












Exemplo:
5x5x5, indicada por 5³,ou seja , 5³= 5x5x5=125
Onde :
5 é a base (fator que se repete).
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base).
125 é a potência ( resultado da operação).

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5⁴= 5x5x5x5=625

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.












Onde :
5 é a base (fator que se repete).
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base).
125 é a potência ( resultado da operação).
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5⁴= 5x5x5x5=625

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.












Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5⁴= 5x5x5x5=625
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.


O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.


Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado.
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo.
c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência.
d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência.

RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

• Solução:

Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Existe um subconjunto dos números naturais chamado quadrados perfeitos. Que sua raiz quadrada é exata (QP= quadrados perfeitos).

QP- {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100...}

Exemplos:
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Existe um subconjunto dos números naturais chamado quadrados perfeitos. Que sua raiz quadrada é exata (QP= quadrados perfeitos).

QP- {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100...}

Exemplos:
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
Existe um subconjunto dos números naturais chamado quadrados perfeitos. Que sua raiz quadrada é exata (QP= quadrados perfeitos).
QP- {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100...}

Exemplos:
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
QP- {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100...}
Exemplos:
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
Exemplos:
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
O sinal √ é chamado de radical.
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.

PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
Dizemos que a raiz quadrada de x vale y, se quando elevamos y “ao quadrado” resulta em x, assim escrevemos. √x= y > y2 = x.
PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
PROPRIEDADE: a raiz de todo o quadrado perfeito é exata.
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
Nota: Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade:
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade:
Primeira propriedade:

• Multiplicação de potências de mesma base

Conceito: Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
Exemplo: 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
Conclusão:conservamos a base e somamos os expoentes.

Segunda Propriedade

Conclusão:conservamos a base e somamos os expoentes.
Segunda Propriedade

Segunda Propriedade

• Divisão de Potência de mesma base

Conceito: Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo:

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

Conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Teceira Propriedade

Exemplo:
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

Conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Teceira Propriedade

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

Conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Teceira Propriedade

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
Conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Teceira Propriedade

Conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes.
Teceira Propriedade

Teceira Propriedade

• Potência de Potência

Conceito: Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplo: (7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
Conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:


Conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:



EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO

-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:



-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:


-Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS:

1º Exemplo:


1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS:

1º Exemplo:


EXEMPLOS:
1º Exemplo:


1º Exemplo:


 5 + 9 x 2 =
 5 + 18 =
    23
2º Exemplo:

7² - 4 x 2 + 3 =
49 – 8 + 3 =
41 + 3 =
   44



Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
2º Exemplo:
7² - 4 x 2 + 3 =
49 – 8 + 3 =
41 + 3 =
   44



Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
7² - 4 x 2 + 3 =
49 – 8 + 3 =
41 + 3 =
   44


Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
EXEMPLOS:

1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
EXEMPLOS:
1° Exemplo

 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
1° Exemplo
 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14


2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
 40 – [25 + 1 ]=
 40 – 26 =
    14

2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
2° Exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
2° Exemplo
50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23
50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
50 – { 15 +12 } =
50 – 27 = 23

Transformação de uma Base diferente de 10 para outra Base diferente de 10

Regra:

      Passamos da base indicada para a base 10 e em seguida para a base pedida.

Exemplo:

Passar o número 3241 da base 6 para a base 8.

1 x 6

 0

 =1 x 1 = 1                                                             1

4 x 6

1

 = 4 x 6 = 24                                                  +    24

2 x 6

2

 = 2 x 36 = 72                                                       72

3 x 6

3

 = 3 x 216 = 648                                                 648

                                                                                      745

745 é o número de base 10.

Passando-o para a base 8, obtemos:

745|  8

1       93|  8

         5    11|  8

                3   1

O número de base 8 é 1351 ou 1351

8

.

-Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais.

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.

      

Exemplos:

1²    =1

1⁶    =1

1ⁿ    =1

        

II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

Exemplos:

2¹  = 2  

3¹  = 3

5¹  = 5

III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

Exemplos:

1⁰     = 1

2⁰     = 1

a⁰     = 1   (a≠0)

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

  

Exemplos:

0¹      = 0

0³      = 0

0ⁿ      = 0   (n≠0)

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

Exemplos:

10¹    = 10

10²    = 100

10³    = 1000   

I)             Multiplicação de potências de mesma base.

 2³ x 2² = 2³⁺² =2⁵

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplos:

2⁵ x 2³ = 2⁵⁺³ =2⁸

3⁷ x 3² = 2⁷⁺² =3⁹

3² x 3 = 3²⁺¹ =3³

II)           Divisão de potências de mesma base:

2³ ÷ 2² = 2^3-2  = 2¹ (2)

Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.

Exemplos:

2⁵ ÷ 2² = 2^5-2 = 2³  

                        7⁴ ÷ 7³ = 7^4-3 = 7¹ (7)

9³ ÷ 9² = 9^3-2 = 9¹ (9)

    

III)         Potência de potência:

( 22 )3 = 22x3  = 26

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplos:

(3⁴)² = 3^{4 x 2} = 3⁸

(2⁵)² = 2^{5 x 2} = 2¹⁰

(3⁴ )¹ = 3^{4 x 1} = 3⁴

IV)       Produto elevado a uma potência:

(3 x 5 )² = 3² x 5²

Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.

(3 x5 )² = 15²

Exemplos:

(2 x7 )³ = 2³  . 7³

(2 .3. 4 )⁵ = 2⁵ . 3⁵. 4⁵ 

(8 . 5 )⁴  = 8⁴ . 54

POTENCIAÇÃO

 5 + 3² x 2 =

3º Trimestre:

EXERCÍCIOS DE MDC E MMC

PARTE I

1)    De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? 

2)    Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação? 

3)    Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores? 

4)    Duas pessoas fazendo seus exercícios diários partem de um mesmo ponto e contornam, andando, uma pista oval que circula um jardim. Uma dessas pessoas andando de forma mais acelerada, dá uma volta completa na pista em 12 min , enquanto a outra, andando mais devagar, leva 20 min para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida? 

5)    A editora do livro “Matemática” recebeu pedidos de três livrarias sendo que um pedido de 1300 livros, o segundo pedido de 1950 livros e o terceiro pedido de 3900 livros. A editora deseja remeter em n pacotes iguais de tal forma que n seja o menor possível. Calcule o valor de n. 

6) Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m. Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços as peças serão dividas?

PARTE II

1)

Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos,respectivamente. Quantos anos decorrerão,depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente asmesmas posições em que se encontram no momento de observação?

(a) 2 (b) 12 (c) 420 (d) 60 (e)140

2)

Um terreno retangular de 225 m por 117m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?

(a) 5m (b) 17m (c)9m (d) 3m(e) 13m

3)

De um aeroporto, partem todos os dias,3 aviões que fazem rotas internacionais. Oprimeiro avião faz a rota de ida e volta em quatro dias, o segundo em cinco dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?

(a) 60 (b) 15 (c) 10 (d) 5 (e) 20

4)

Duas pessoas partem de um mesmo ponto e contornam uma pista oval. Uma dessas pessoas dá uma volta completa na pista em 12 minutos, enquanto a outra leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida?

(a) 60 (b) 24 (c) 120 (d) 240 (e)1

Texto (questões 5 e 6):         

·         A editora do livro “Matemática” recebeu pedidos de três livrarias sendo um pedido de 1300 livros, o segundo pedido de 1950 livros e o terceiro de 3900 livros. A editora irá remetê-los empacotes com o mesmo número de livros.

5)

Qual a maior quantidade de livros que deverá conter cada pacote?

(a) 10 (b) 650 (c) 50 (d) 130 (e)78

6)

Qual a menor quantidade de pacotes que a editora poderá remeter às três livrarias? (a) 26 (b) 143 (c) 39 (d) 78(e) 11

7)

Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m.Pretende-se dividi-las em retalhos de igual comprimento. Analise as afirmações: I – O menor tamanho possível para os retalhos será de 36 metros.II – A maior quantidade de retalhos poderáser 21.III – O menor tecido só poderá ser repartido em 9 partes. IV – Só é possível dividi-los em 36 retalhos.

 (a) Apenas I e II estão corretas (b) Apenas I e III estão corretas (c) Apenas I, II e III estão corretas(d) Apenas IV está correta (e) Nenhuma das afirmações está correta

8)

Dois cometas aparecem, um a cada 20anos e outro a cada 30 anos. Se em 1920tivessem ambos aparecidos, quantas novas coincidências iriam ocorrer até o ano 2500?

(a) 60 (b) 9 (c) 15 (d) 5 (e) 10

9)

Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 1,2 minutos. Já outro ciclista completa o mesmo percurso em 1,6minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos segundos se encontrarão no mesmo ponto de partida?

(a) 288 (b) 48 (c) 144 (d) 72 (e) 24

10)

Um maratonista faz uma volta em torno de um percurso em 1,5 minutos. Já outro atleta completa o mesmo percurso em 2 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial depois de quantas voltas domais rápido irão se encontrar no ponto de partida novamente?

(a) 12 (b) 240 (c) 4 (d) 3 (e) 360

 Link de um site que calcula mdc e mmc:  http://www.matematicadidatica.com.br/CalculadoraMMCMDC.aspx